Power, Indices and Surds Questions in Hindi

Power, Indices and Surds Questions in Hindi for Competitive Exams. प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए पावर, इंडेक्स और सर्ड प्रश्न। SSC CGL, CPO, CHSL, Bank, UPSSSC और अन्य सरकारी नौकरियों की परीक्षाओं के पिछले वर्ष के परीक्षा प्रश्न पत्रों से चयनित महत्वपूर्ण प्रश्न। आगामी प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए विषयवार प्रश्न और समाधान के साथ पावर, इंडेक्स और सर्ड्स का उत्तर बहुत उपयोगी है।

Power, Indices and Surds Questions in Hindi

Finding the Largest and Smallest Values : सबसे बड़ा और सबसे छोटा

Q.1: निम्न में सबसे बड़ी संख्या कौन सी है ?
3⁵⁰, 4⁴⁰, 5³⁰ and 6²⁰
a) 3⁵⁰
b) 4⁴⁰
c) 5³⁰
d) 6²⁰

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Ans : b) 4⁴⁰
3⁵⁰ =(3⁵)¹⁰ = (243)¹⁰
4⁴⁰ = (4⁴)¹⁰=(256)¹⁰
5³⁰ = (5³)¹⁰ = (125)¹⁰
6²⁰ = (6²)¹⁰ = (36)¹⁰

Q.2: निम्न में सबसे बड़ी संख्या कौन सी है ?
$\frac 49, \sqrt{\frac {9}{49}}, 0.47, (0.7)^2$
a) $\frac 49$
b) $\sqrt{\frac {9}{49}}$
c) 0.47
d) $(0.7)^2$

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Ans : d) $(0.7)^2$
$\frac 49$ =0.44
$\sqrt{\frac {9}{49}} = \frac37 = 0.43$
$(0.7)^2 = 0.49$

Q.3: निम्नलिखित को अवरोही क्रम (बड़ा से छोटा ) में व्यवस्थित करो :
$\sqrt[3]{4}, \sqrt 2, \sqrt[6]{3}, \sqrt[4]{5},$
a) $\sqrt[3]{4} > \sqrt[4]{5} > \sqrt 2 > \sqrt[6]{3}$
b) $\sqrt[3]{4} > \sqrt 2 > \sqrt[6]{3}>\sqrt[4]{5}$
c) $\sqrt 2 >\sqrt[3]{4} > \sqrt[6]{3}> \sqrt[4]{5}$
d) $\sqrt[6]{3} >\sqrt[4]{5} >\sqrt[3]{4}> \sqrt 2$

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Ans : a) $\sqrt[3]{4} > \sqrt[4]{5} > \sqrt 2 > \sqrt[6]{3}$
$\sqrt[3]{4} = 4^\frac13 = (4^4) = (256)^\frac {1}{12}$
$\sqrt 2 = 2^\frac{1}{12} =(64)^\frac{1}{12}$
$\sqrt [6]3 = 3^\frac{1}{6} = (3^2)^\frac {1}{12} = (9)^\frac {1}{12}$
$\sqrt[4] 5 =5^{\frac14}= (5^3)^{ \frac{1}{12}} =(125)^\frac{1}{12}$

Q.4: संख्याओं में सबसे छोटा है : 2²⁵⁰, 3¹⁵⁰, 5¹⁰⁰, 4²⁰⁰
a) 2²⁵⁰
b) 3¹⁵⁰
c) 5¹⁰⁰
d) 4²⁰⁰

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Ans : c) 5¹⁰⁰
2²⁵⁰ =(2⁵)⁵⁰ =(32)⁵⁰
3¹⁵⁰ = (3³)⁵⁰ = (27)⁵⁰
5¹⁰⁰ = (5²)⁵⁰ =(25)⁵⁰
4²⁰⁰ = (4⁴)⁵⁰= (256)⁵⁰

Q.5: कौन सा बड़ा है: $\sqrt[3]2$ or $\sqrt3$ ?
a) $\sqrt[3]2$
b) $\sqrt3$
c) Equal
d) Can not be compared

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Ans : $\sqrt3$
Cube of both the numbers are
$(\sqrt[3]2)^3 =2 \: \text {and} \: (\sqrt3)^3 = 3 \sqrt3$

Q.6: इनमें से सबसे छोटा है: $\sqrt[6]{12}, \sqrt[3]4, \sqrt[4]5, \sqrt3$ is
a) $\sqrt[6]{12}$
b) $\sqrt[3]4$
c) $\sqrt[4]5$
d) $\sqrt3$

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Ans : c) $\sqrt[4]5$
LCM of 2,3,4 and 6 is 12
$\sqrt[6]{12}$ =(12)^1/6 =(12)^2/12 = (12²)^1/12 = (144)^1/12
$\sqrt[3]4$ = (256)^1/12
$\sqrt[4]5$ = (125)^1/12
$\sqrt3$ = (729)^1/12

Q.7: यदि X =(0.25)1\2, Y = (0.4)2, Z=(0.216)1/3, tतो
a) Y>X>Z
b) X>Y>z
c) Z>X>Y
d) X>Z>Y

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Ans : c) Z>X>Y
X=(0.25)1/2 =0.5
Y= (0.4)2 = 0.16
Z = (0.216) = 0.6

Simplifying when the Root Values are given

Q.8: यदि $\sqrt {33} =5.745,$ तो $\sqrt {\frac {3}{11}}$ का अनुमानित मान कितना है ?
a) 1
b) 0.5223
c) 6.32
d) 2.035

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Ans : b) 0.5223
$\sqrt {\frac {3}{11}} = \sqrt {\frac {3\times 11}{11 \times 11}} = \frac {1}{11} \sqrt {33} = \frac{5.745}{11} = 0.5223$

Q.9: यदि $\sqrt 2 = 1.4142......$ दिया गया है, तो $\dfrac {7} {(3+\sqrt2)}$ का मान दशमलव के दो स्थानों तक सही है :
a) 1.59
b) 1.60
c) 2.58
d) 2.57

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Ans : a) 1.59
$\frac {7} {(3+\sqrt2)} = \frac {7} {(3+\sqrt2)} \times \frac {3-\sqrt2}{3-\sqrt2} = \frac {21-7\sqrt2}{9-2} =3-\sqrt2 = 3-1.4142 =1.59$

Q.10: मूल्यांकन करें: $16\sqrt {\frac34} - 9\sqrt \frac 34 \: \: \: \text {if} \: \sqrt {12} = 3.46$
a) 3.46
b) 10.38
c) 13.84
d) 24.22

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Ans : a) 3.46
$16\sqrt {\frac{3\times 4} {4\times4} } - 9\sqrt {\frac {4\times3}{3\times 3}}$
= $\frac {16}{4}\sqrt{12}-\frac 93 \sqrt {12}$
= $4 \sqrt{12} -3\sqrt{12} = \sqrt {12} = 3.46$

Rationalising or Prime Factor

Q.11: निम्न में अभाज्य गुणक (प्राइम फैक्टर्स) की संख्या कितनी होगी :
6³³³ x 7²²² x 8¹¹¹
a) 1221
b) 1222
c) 1111
d) 1211

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Ans : a) 1221
6³³³ x 7²²² x 8¹¹¹ = (2×3)³³³ x 7²²² x (2³)¹¹¹ = 2³³³ x 3³³³ x 7²²² x 2³³³
Total Prime Factor = 333+333+222+333= 1221

Q.12: निम्न में अभाज्य गुणक (प्राइम फैक्टर्स) कितने है ?
4¹⁰ x 7³ x 16² x 11 x 10²
a) 34
b) 35
c) 36
d) 37

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Ans : c) 36
4¹⁰ x 7³ x 16² x 11 x 10²
= (2²)¹⁰ x 7³ x (2⁴)² x 11 x (5×2)²
= 2²⁰ x 7³ x 2⁸ x 11 x 5² x2²
=2³⁰ x 5² x 7³ x 11
Total Prime Factors = 30+2+3+1 = 36

Q.13: निम्न का परिमेयकरण गुणक (rationalizing factor) क्या है ?
$3 \sqrt3$ is
a) $\frac 13$
b) 3
c) -3
d) $\sqrt 3$

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Ans : d) $\sqrt 3$
$3 \sqrt3 \times \sqrt3$ = 3 x 3 =9

Positive and Negative Exponent : Power Indices and Surds in Hindi

Q.14: 10¹⁰⁰ को 5⁷⁵ से विभाजित करने पर भागफल क्या होगा ?
b) 10²⁵
c) 2⁷⁵
d) 2⁷⁵ x 10²⁵

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Ans : d) 2⁷⁵ x 10²⁵

Q.15: यदि 3^x+8= 27^2x+1 , तो x का मान क्या होगा :
a) 7
b) 3
c) -2
d) 1

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Ans : d) 1
3^x+8= 27^2x+1 = (3³)^2x+1 =3^6x+3
x+8 =6x + 3
5x = 5, x=1

Q.16: (36)^1/6 के बराबर है :
a) 1
b) 6
c) $\sqrt 6$
d) $\sqrt[3]{6}$

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Ans : $\sqrt[3]{6}$
(36)^1/6 = (6²)^1/6 = 6^1/3 = $\sqrt[3]{6}$

Based on Square Root Series : Power, Indices and Surds

Q.17: निम्न का मान क्या होगा ?
$\sqrt {6+\sqrt {6+\sqrt{6+ ...........}}}$
a) 5
b) 3
c) 2
d) 30

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Ans : b) 3
Let $\sqrt {6+\sqrt {6+\sqrt{6+ ...........}}} = x$
दोनों साइड का वर्ग कने पर
$6 + \sqrt {6+\sqrt {6+\sqrt{6+ ...........}}} = x^2$
= $x^2 = 6+x$
= $x^2 - 3x +2x -6 = 0$
= $(x-3)(x-2) = 0$
= $x = 3$

Q.18: $\dfrac {\sqrt{10+ \sqrt{25+ \sqrt{108+ \sqrt{154+ \sqrt{225}}}}}} {\sqrt[3]8}$ = ?
a) 4
b) 2
c) 8
d) $\frac12$

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Ans : b) 2
$\dfrac {\sqrt{10+ \sqrt{25+ \sqrt{108+ \sqrt{154+ 15}}}}} {2}$

= $\dfrac {\sqrt{10+ \sqrt{25+ \sqrt{108+ \sqrt{169}}}}} {2}$

= $\dfrac {\sqrt{10+ \sqrt{25+ \sqrt{108+ 13}}}} {2}$

= $\dfrac {\sqrt{10+ \sqrt{25+ 11}}} {2}$

= $\dfrac {\sqrt{10+ 6}} {2} = \dfrac 42 = 2$

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